计数与二进制--------------李铁圣(香港)高五组【校友文萃】

计数与二进制
李铁圣 (香港) 高五组

    三字经中有“一而十、十而百、百而千、千而万”之句。初看起来，这仅是小学生最基本的算数而已。然而这些简单的数数却有着高深之学问。

    人类之初，人们是怎样进行计数的呢？有一种说法是，因为人有十个指头，因而发明了一到十的计数。另一种说法是，古老时代人们将绳子打结，打一个结代表一只羊，后来结绳已不够用，于是发明一到十、百、千、万之数目字了。由此可见，一者为数之始，十者为数之终。十个十成一百，十个百成一千，十个千成一万，这就是我们所熟悉的十进制计数。大家知道，宇宙之形成是由无极生太极，太极生两仪发展来的，所谓太极者亦为天地未分之前，元气混而为一，故一者为天地阴阳之始，也是为数之始也！

    随着历史的演变，科学技术不断取得进步，计算事物的方法愈来愈快，愈来愈精确，单纯的数数已不能满足事物演进的需求，于是人类又发明了加减乘除等等的计算方法，算数这门学问就越来越深奥了。时至今日，人类的文明经过一级又一级的演进，现在已经到了资讯化的时代，一个国家的资讯化程度已成为衡量它的进步与实力的重要指标，人类将走入一个无处不资讯的社会了。资讯化的时代最典型的事例是超大型集成电路——第四代电脑的出现。

    由于电脑所使用的数字系统并非我们所熟悉的十进制系统，而是采用一种叫二进制的系统。这个系统只由0与1两个数字所组成，在进行运算时，作业速度非常快，储存容量非常大，而处理结果正确性又非常高，同时它具有电位传输能力，可以超越空间限制。

    那么，二进制这个概念又是如何产生的呢？大家知道，十进制中，计数时逢十进一，例9＋1＝10，99＋1＝100，1＋1＝2，人们发现，一根筷子加一根筷子可以是两根筷子，但说成一对筷子也未尝不可，这样就产生1＋1＝1之概念，事实上，这种概念又源于太极生两仪之说，太极经无数组合，得到规律，产生互相对立的两仪现象，如天与地、阴与阳、对与错、正与负、黑与白、开与关等等。之后，天体出现，运行开始，一切进入生死循环之运行轨道。两仪现象给人们一个启示，自然中的一切事物可否用两仪中的两个对立面来窥见事物的全貌呢？研究结果其结论是肯定的。现在，我们不妨将事物的两个对立面中一个用“1”表示，一个用“0”表示。例如，当我们想知道灯泡在亮时和不亮时其电压与波形之间的关系时，不妨将亮时假设为“1”，暗时假设为“0”，这样就不难得到如下的图形：

    可见用二进制表示，灯泡亮与不亮时其电压与波形之间的关系可一目了然。

    那么，我们通常所习惯的十进制与二进制之间之表示方法如何进行转换呢？大家很清楚，在十进投影中任何一个数值，其数字在各个不同的位置时其数值都不同，例数值32767，各数字处于不同位置，所代表之数值都不同的，第一位7，表示有七个1()；第二位6，表示有六个10()；第三位7，表示有七个100()；第四位2，表示有二个1000()；第五位3，表示有三个10000()。

    其值＝3×＋2×＋7×＋6×＋7×
 ＝30000＋2000＋700＋60＋7＝32767

    同理，在二进制中，由于只能用“1”和“0”两个数字，所以其值在不同位置时所表示的应为  (由右到左) 依此类推。例在二进制中的10011，从右起，第一位表示1个，第二位表示为1个，第三位表示为0个，第四位表示为0个，第五位表示为1个。

    现在，让我们谈谈如何将十进制和二进制互转。